2 корень из 3 \cos 2 x + 3 \cos x= 2 корень из 3$ б) Укажите корни

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] По формуле косинуса двойного угла $\cos 2x = 2 \cos^{2} x - 1$ Обозначим $t = \cos x,$ тогда $4 t^{3} - 2 корень из 3 ( 2t^{2} - 1 ) + 3t = 2 корень из 3 \Leftrightarrow 4 t^{3} - 4 корень из 3 t^{2} + 3t = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t ( 4 t^{2} - 4 корень из 3 t + 3 ) = 0 \Leftrightarrow t ( 2t - корень из 3 )^{2} = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t = 0,t = \frac{корень из 3}{2} . конец совокупности$ Вернемся к исходной переменной, получим: $совокупность выражений \cos x = 0, \cos x = \frac{корень из 3 }2 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{11 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in \mathbb{Z}{.}$ Длина заданного отрезка равна $\frac{3}{2} Пи ,$ поэтому из первой серии в него может попасть не более двух корней, а из второй и третьей — не более одного корня.