Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

2 \cos 2x - \sin 2x=0$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие

Условие

а) Решите уравнение 2sin⁡2x−2cos⁡2x−sin⁡2x=02 \sin^{2} x - 2 \cos 2x - \sin 2x=0 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−6Пи;−9Пи2][ - 6 Пи ; - \frac{9 Пи}{2} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M18@@ @@M19@@ б) @@M20@@ @@M21@@ @@M22@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Сведём уравнение к однородному тригонометрическому уравнению второй степени. 2sin⁡2x−2(cos⁡2x−sin⁡2x)−2sin⁡xcos⁡x=0⇔4sin⁡2x−2cos⁡2x−4sin⁡xcos⁡x+2sin⁡xcos⁡x=0⇔2 \sin^{2} x - 2 ( \cos^{2} x - \sin^{2} x ) - 2 \sin x \cos x =0 \Leftrightarrow 4 \sin^{2} x - 2 \cos^{2} x - 4 \sin x \cos x + 2 \sin x \cos x =0 \Leftrightarrow 2sin⁡2x−2(cos⁡2x−sin⁡2x)−2sin⁡xcos⁡x=0⇔2 \sin^{2} x - 2 ( \cos^{2} x - \sin^{2} x ) - 2 \sin x \cos x =0 \Leftrightarrow ⇔4sin⁡2x−2cos⁡2x−4sin⁡xcos⁡x+2sin⁡xcos⁡x=0⇔\Leftrightarrow 4 \sin^{2} x - 2 \cos^{2} x - 4 \sin x \cos x + 2 \sin x \cos x =0 \Leftrightarrow ⇔2(sin⁡x−cos⁡x)(2sin⁡x+cos⁡x)=0⇔совокупностьвыраженийноваястрокаsin⁡x−cos⁡x=0,новаястрока2sin⁡x+cos⁡x=0,конецсовокупности\Leftrightarrow 2 ( \sin x - \cos x ) ( 2 \sin x + \cos x ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка \sin x - \cos x=0, новая строка 2 \sin x + \cos x=0, конец совокупности ⇔совокупностьвыраженийноваястрокаsin⁡x=cos⁡x,новаястрокаsin⁡x=−12cos⁡x,конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийноваястрокаtg⁡x=1,новаястрокаtg⁡x=−12,конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийноваястрокаx=Пи4+Пиn,n∈Z,новаястрокаx=−arctg⁡12+Пиn,n∈Z.конецсовокупности\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка \sin x= \cos x, новая строка \sin x= - \frac{1}{2} \cos x, конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка \operatorname{tg} x=1, новая строка \operatorname{tg} x= - \frac{1}{2} , конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x= \frac{Пи}{4} + Пи n,n \in Z , новая строка x= - \operatorname{arctg} \frac{1}{2} + Пи n,n \in Z . конец совокупности ⇔совокупностьвыраженийноваястрокаsin⁡x=cos⁡x,новаястрокаsin⁡x=−12cos⁡x,конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийноваястрокаtg⁡x=1,новаястрокаtg⁡x=−12,конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка \sin x= \cos x, новая строка \sin x= - \frac{1}{2} \cos x, конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка \operatorname{tg} x=1, новая строка \operatorname{tg} x= - \frac{1}{2} , конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийноваястрокаx=Пи4+Пиn,n∈Z,новаястрокаx=−arctg⁡12+Пиn,n∈Z.конецсовокупности\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x= \frac{Пи}{4} + Пи n,n \in Z , новая строка x= - \operatorname{arctg} \frac{1}{2} + Пи n,n \in Z . конец совокупности [рисунок] б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [−6Пи;−9Пи2][ - 6 Пи ; - \frac{9 Пи}{2} ] Получим числа минус23Пи4минус \frac{23 Пи}{4} минусarctg⁡0,5−5Пиминус \operatorname{arctg} 0,5 - 5 Пи минус19Пи4минус \frac{19 Пи}{4} Ответ: а) x=Пи4+Пиn,n∈Zx= \frac{Пи}{4} + Пи n,n \in Z минус \operatorname{arctg} }0,5 + Пи n,n \in Z б) минус23Пи4минус \frac{23 Пи}{4} минусarctg⁡0,5−5Пиминус \operatorname{arctg} 0,5 - 5 Пи минус19Пи4минус \frac{19 Пи}{4}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
2 \cos 2x - \sin 2x=0$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие — решение с объяснением | Lom Ai