2 \cos ( 2x - \frac{Пи}{3} ) = \sqrt{3} \sin 2x - 1$ б) Найдите все

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $\cos x + \cos 2x + \sqrt{3} \sin 2x= \sqrt{3} \sin 2x - 1 \Leftrightarrow \cos x + 2 \cos^{2} x - 1= - 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x \cdot ( 1 + 2 \cos x ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \cos x= - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - 5 Пи ; - \frac{7 Пи}{2} ]$ Получим числа $минус \frac{9 Пи}{2} ,$ $минус \frac{7 Пи}{2}$ и $минус \frac{14 Пи}{3}$ Ответ: а) $\{ - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k; \frac{Пи}{2} + Пи k; \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k : k \in Z \}$ б) $минус \frac{9 Пи}{2} ,$ $минус \frac{7 Пи}{2} ,$ $минус \frac{14 Пи}{3}$