Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

=2$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[

Условие

а) Решите уравнение \left| 2 \operatorname{tg} x - 5 | - \left| 2 \operatorname{tg} x - 1 |=2 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−Пи2;Пи2][ - \frac{Пи}{2} ; \frac{Пи}{2} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M12@@ б) @@M13@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Сделаем замену переменной t=2tg⁡x,t = 2 \operatorname{tg} x, тогда: ∣t−5∣−∣t−1∣=2⇔∣t−5∣=2+∣t−1∣⇔совокупностьвыраженийt−5=2+∣t−1∣,t−5=−2−∣t−1∣конецсовокупности.⇔|t - 5| - |t - 1| = 2 \Leftrightarrow |t - 5|=2 + |t - 1| \Leftrightarrow совокупность выражений t - 5=2 + |t - 1|,t - 5= - 2 - |t - 1| конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыражений∣t−1∣=t−7,∣t−1∣=3−tконецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийсистемавыражений2t=8,t⩾7конецсистемы.системавыражений2t=4,t⩽3конецсистемы.конецсовокупности.⇔t=2\Leftrightarrow совокупность выражений |t - 1| = t - 7,|t - 1| = 3 - t конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений система выражений 2t=8,t \geqslant7 конец системы . система выражений 2t =4, t \leqslant3 конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow t=2 Таким образом, 2tg⁡x=2,2 \operatorname{tg} x =2, откуда x=Пи4+Пиk,k∈Zx = \frac{Пи}{4} + Пи k, k \in Z б) Отберем корни при помощи единичной окружности.

Осталось ещё 4 шага — откроются после входа:

  • Шаг 2
  • Шаг 3
  • Шаг 4
  • Шаг 5
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
=2$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ — решение с объяснением | Lom Ai