Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

15 \sin ( \frac{3 Пи}{2} + x ) - 12=0$ б) Найдите все корни этого

Условие

а) Решите уравнение 6sin⁡2x+15sin⁡(3Пи2+x)−12=06 \sin^{2} x + 15 \sin ( \frac{3 Пи}{2} + x ) - 12=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−5Пи;минус7Пи2][ - 5 Пи ; \frac{минус 7 Пи}{2} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) ±2Пи3+2Пиk,k∈Z± {2 Пи}{3} + 2 Пи k,k \in Z б) $минус {14

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Преобразуем уравнение: [рисунок] 6sin⁡2x+15sin⁡(3Пи2+x)−12=0⇔6(1−cos⁡2x)−15cos⁡x−12=0⇔6 \sin^{2} x + 15 \sin ( \frac{3 Пи}{2} + x ) - 12=0 \Leftrightarrow 6 ( 1 - \cos^{2} x ) - 15 \cos x - 12=0 \Leftrightarrow 6sin⁡2x+15sin⁡(3Пи2+x)−12=0⇔6 \sin^{2} x + 15 \sin ( \frac{3 Пи}{2} + x ) - 12=0 \Leftrightarrow ⇔6(1−cos⁡2x)−15cos⁡x−12=0⇔\Leftrightarrow 6 ( 1 - \cos^{2} x ) - 15 \cos x - 12=0 \Leftrightarrow ⇔6cos⁡2x+15cos⁡x+6=0⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=−12,cos⁡x=−2конецсовокупности⇔x=±2Пи3+2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow 6 \cos^{2} x + 15 \cos x + 6=0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= - \frac{1}{2} , \cos x= - 2 конец совокупности \Leftrightarrow x=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,k \in Z ⇔6cos⁡2x+15cos⁡x+6=0⇔\Leftrightarrow 6 \cos^{2} x + 15 \cos x + 6=0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=−12,cos⁡x=−2конецсовокупности⇔x=±2Пи3+2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= - \frac{1}{2} , \cos x= - 2 конец совокупности \Leftrightarrow x=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,k \in Z б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке [−5Пи;минус7Пи2][ - 5 Пи ; \frac{минус 7 Пи}{2} ] получим число минус14Пи3минус \frac{14 Пи}{3} Ответ: а) ±2Пи3+2Пиk,k∈Z\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,k \in Z б) минус14Пи3минус \frac{14 Пи}{3}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
15 \sin ( \frac{3 Пи}{2} + x ) - 12=0$ б) Найдите все корни этого — решение с объяснением | Lom Ai