( 13 ) ( \cos 2x - 9 \sqrt{2} \cos x - 8 ) =0$ б) Укажите корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде $\cos 2x - 9 \sqrt{2} \cos x - 8=1$ Заметим, что выражение, стоящее под знаком логарифма, приравнено к единице, поэтому исследовать ОДЗ не требуется. Для решения полученного тригонометрического уравнения используем формулу косинуса двойного угла $\cos 2x = 2 \cos^{2} - 1,$ откуда получаем $2 \cos^{2} x - 9 \sqrt{2} \cos x - 10=0$ Обозначая $t= \cos x,$ имеем: [рисунок] $2t^{2} - 9 корень из 2 t - 10=0 \Leftrightarrow t= \frac{9 корень из 2 \pm \sqrt{242}}{4} \Leftrightarrow t= \frac{9 корень из 2 \pm 11 \sqrt{2}}{4} \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка t=5 \sqrt{2,} новая строка t= - \frac{\sqrt{2}}{2} . конец совокупности$ $2t^{2} - 9 корень из 2 t - 10=0 \Leftrightarrow t= \frac{9 корень из 2 \pm \sqrt{242}}{4} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t= \frac{9 корень из 2 \pm 11 \sqrt{2}}{4} \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка t=5 \sqrt{2,} новая строка t= - \frac{\sqrt{2}}{2} . конец совокупности$ Вернемся к исходной переменной. Уравнение $\cos x=5 \sqrt{2}$ корней не имеет, поскольку косинус не больше