( 13 ) ( \cos 2 x - 9 \sqrt{2} \cos x - 8 ) =0$ б) Найдите все корни

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем исходное уравнение: $\log по основанию ( 13 ) ( \cos 2 x - 9 \sqrt{2} \cos x - 8 ) =0 \Leftrightarrow \cos 2x - 9 \sqrt{2} \cos x - 8 = 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - 1 - 9 \sqrt{2} \cos x - 8 = 1 \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - 9 \sqrt{2} \cos x - 10 = 0$ $\log по основанию ( 13 ) ( \cos 2 x - 9 \sqrt{2} \cos x - 8 ) =0 \Leftrightarrow \cos 2x - 9 \sqrt{2} \cos x - 8 = 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - 1 - 9 \sqrt{2} \cos x - 8 = 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - 9 \sqrt{2} \cos x - 10 = 0$ $\log по основанию ( 13 ) ( \cos 2 x - 9 \sqrt{2} \cos x - 8 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos 2x - 9 \sqrt{2} \cos x - 8 = 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - 1 - 9 \sqrt{2} \cos x - 8 = 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - 9 \sqrt{2} \cos x - 10 = 0$ Пусть $\cos x =t,$ тогда $2t^{2} - 9 \sqrt{2} t - 10 = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t = - \frac{\sqrt{2}{}} 2, t = 5 \sqrt{2} . конец совокупности$ Вернёмся к исходной переменной: $совокупность выражений \cos x = - \frac{\sqrt{2}{}} 2, \cos x = 5 \sqrt{2} конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}{}} 2 \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k ,x= - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Выясним, какие из найденных корней принадлежат отрезку $[ - 2 Пи ; - \frac{Пи}{2} ] ,$ при помощи тригонометрической окружности.