( 125 ) ( 5^{3}x ) + 2 \cos^{2} x - ( \sqrt{3} + 12 ) \cos x + 6

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $\log по основанию ( 125 ) ( 5^{3}x ) + 2 \cos^{2} x - ( \sqrt{3} + 12 ) \cos x + 6 \sqrt{3} ) = x \Leftrightarrow 5^{3}x ) + 2 \cos^{2} x - ( \sqrt{3} + 12 ) \cos x + 6 \sqrt{3} = 5^{3}x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - \sqrt{3} \cos x - 12 \cos x + 6 \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cos x ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) - 6 ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \cos x - 6 ) ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 6, 2 \cos x = \sqrt{3} конец совокупности \Leftrightarrow \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\log по основанию ( 125 ) ( 5^{3}x ) + 2 \cos^{2} x - ( \sqrt{3} + 12 ) \cos x + 6 \sqrt{3} ) = x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 5^{3}x ) + 2 \cos^{2} x - ( \sqrt{3} + 12 ) \cos x + 6 \sqrt{3} = 5^{3}x ) \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - \sqrt{3} \cos x - 12 \cos x + 6 \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) - 6 ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) = 0 \Leftrightarrow ( \cos x - 6 ) ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 6, 2 \cos x = \sqrt{3} конец совокупности \Leftrightarrow \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\log по основанию ( 125 ) ( 5^{3}x ) + 2 \cos^{2} x - ( \sqrt{3} + 12 ) \cos x + 6 \sqrt{3} ) = x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 5^{3}x ) + 2 \cos^{2} x - ( \sqrt{3} + 12 ) \cos x + 6 \sqrt{3} = 5^{3}x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - \sqrt{3} \cos x - 12 \cos x + 6 \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cos x ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) - 6 ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \cos x - 6 ) ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 6, 2 \cos x = \sqrt{3} конец совокупности \Leftrightarrow \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\log по основанию ( 125 ) ( 5^{3}x ) + 2 \cos^{2} x - ( \sqrt{3} + 12 ) \cos x + 6 \sqrt{3} ) = x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 5^{3}x ) + 2 \cos^{2} x - ( \sqrt{3} + 12 ) \cos x + 6 \sqrt{3} = 5^{3}x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - \sqrt{3} \cos x - 12 \cos x + 6 \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) - 6 ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) = 0 \Leftrightarrow ( \cos x - 6 ) ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 6, 2 \cos x = \sqrt{3} конец совокупности \Leftrightarrow \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\log по основанию ( 125 ) ( 5^{3}x ) + 2 \cos^{2} x - ( \sqrt{3} + 12 ) \cos x + 6 \sqrt{3} ) = x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 5^{3}x ) + 2 \cos^{2} x - ( \sqrt{3} + 12 ) \cos x + 6 \sqrt{3} = 5^{3}x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - \sqrt{3} \cos x - 12 \cos x + 6 \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) - 6 ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \cos x - 6 ) ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 6, 2 \cos x = \sqrt{3} конец совокупности \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).