+ 11 \sin ( \frac{3 Пи}{2} + x ) - 7=0$ б) Укажите корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Запишем исходное уравнение в виде: $6 \cos^{2} x - 11 \cos x - 7=0 \Leftrightarrow ( 2 \cos x + 1 ) ( 3 \cos x - 7 ) =0$ Значит, $\cos x= - \frac{1}{2} ,$ откуда $x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи n, n \in Z ,$ или $x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи m, m \in Z$ Уравнение $\cos x= \frac{7}{3}$ корней не имеет.б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ \frac{7 Пи}{2} ; 5 Пи ]$ Получим число $\frac{14 Пи}{3}$ Ответ: а) $\{ \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи n; - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи m: n, m \in Z \}$ б) $\frac{14 Пи}{3}$