Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

0,5= \cos^{2} x$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие

Условие

а) Решите уравнение cos⁡2x+0,5=cos⁡2x\cos 2x + 0,5= \cos^{2} x б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2Пи;−Пи2][ - 2 Пи ; - \frac{Пи}{2} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M9@@ б) @@M10@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Запишем уравнение в виде \cos^{2} x - \sin^{2} x + 0,5= \cos^{2} x \Leftrightarrow \sin^{2} x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= - \frac{\sqrt{2}}{2} , \sin x= \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{4} + Пи k,x= \frac{3 Пи}{4} + Пи k, конец совокупности k \in Z . } cos⁡2x−sin⁡2x+0,5=cos⁡2x⇔sin⁡2x=12⇔\cos^{2} x - \sin^{2} x + 0,5= \cos^{2} x \Leftrightarrow \sin^{2} x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= - \frac{\sqrt{2}}{2} , \sin x= \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{4} + Пи k,x= \frac{3 Пи}{4} + Пи k, конец совокупности k \in Z . } [рисунок] б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [−2Пи;−Пи2][ - 2 Пи ; - \frac{Пи}{2} ] Получим числа: минус7Пи4;−5Пи4;−3Пи4минус \frac{7 Пи}{4} ; - \frac{5 Пи}{4} ; - \frac{3 Пи}{4} Ответ: а) {Пи4+Пиk,3Пи4+Пиk:k∈Z}\{ \frac{Пи}{4} + Пи k, \frac{3 Пи}{4} + Пи k: k \in Z \} б) минус7Пи4;−5Пи4;−3Пи4минус \frac{7 Пи}{4} ; - \frac{5 Пи}{4} ; - \frac{3 Пи}{4}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же