Прямая $y= - 6x - 10$ является касательной к графику функции $y=x^{3} +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Условие касания графика функции $y=f ( x )$ и прямой $y=kx + b$ задаётся системой требований: $система выражений f' ( x ) =k, f ( x ) =kx + b. конец системы$ В нашем случае имеем: система выражений 3x^{2} + 8x - 6= - 6, x^{3} + 4x^{2} - 6x - 10= - 6x - 10 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка x ( 3x + 8 ) =0, новая строка x^{3} + 4x^{2} =0 конец системы \Leftrightarrow система выражений новая строка совокупность выражений x=0, x= - \frac{8}{3} , конец системы } новая строка x^{3} + 4x^{2} =0 ( * ) . конец совокупности $система выражений 3x^{2} + 8x - 6= - 6, x^{3} + 4x^{2} - 6x - 10= - 6x - 10 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений новая строка x ( 3x + 8 ) =0, новая строка x^{3} + 4x^{2} =0 конец системы \Leftrightarrow система выражений новая строка совокупность выражений x=0, x= - \frac{8}{3} , конец системы } новая строка x^{3} + 4x^{2} =0 ( * ) . конец совокупности Проверка показывает, что первый корень удовлетворяет, а второй не удовлетворяет уравнению (*).