Найдите площадь закрашенной фигуры.

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Найдем формулу, задающую функцию f ( x ) , график которой изображён на рисунке. $f ( x ) =F' ( x ) = - 3x^{2} - 54x - 240= - 3 ( x^{2} + 18x ) - 240=3 - 3 ( x + 9 )^{2}$ $f ( x ) =F' ( x ) = - 3x^{2} - 54x - 240=$

   $= - 3 ( x^{2} + 18x ) - 240=3 - 3 ( x + 9 )^{2}$ Следовательно, график функции f ( x ) получен сдвигом графика функции $y=3 - 3x^{2}$ на 9 единиц влево вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции $y=3 - 3x^{2}$ и отрезком [ - 1;1 ] оси абсцисс. Имеем: $S= \in t пределы: от - 1 до 1, ( 3 - 3x^{2} ) dx=2 \in t пределы: от 0 до 1, ( 3 - 3x^{2} ) dx= 2 ( 3x - x^{3} )

   _0^{1} =2 ( 3 - 1 ) - 0=4$$S= \in t пределы: от - 1 до 1, ( 3 - 3x^{2} ) dx=2 \in t пределы: от 0 до 1, ( 3 - 3x^{2} ) dx=$

   $= 2 ( 3x - x^{3} )

   _0^{1} =2 ( 3 - 1 ) - 0=4$