На рисунке изображён график функции $y=f ( x )$ Функция $F ( x ) =x^{3}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных в точках минус 9 и минус 11 Имеем: $F ( - 9 ) = ( - 9 )^{3} + 30 \cdot ( - 9 )^{2} + 302 \cdot ( - 9 ) - \frac{15}{8} = - 729 + 2430 - 2718 - \frac{15}{8} = - целая часть: 1018, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8$ $F ( - 9 ) = ( - 9 )^{3} + 30 \cdot ( - 9 )^{2} + 302 \cdot ( - 9 ) - \frac{15}{8} =$ $= - 729 + 2430 - 2718 - \frac{15}{8} = - целая часть: 1018, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8$ $F ( - 11 ) = ( - 11 )^{3} + 30 \cdot ( - 11 )^{2} + 302 \cdot ( - 11 ) - \frac{15}{8} = - 1331 + 3630 - 3322 - \frac{15}{8} = - целая часть: 1024, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8$ $F ( - 11 ) = ( - 11 )^{3} + 30 \cdot ( - 11 )^{2} + 302 \cdot ( - 11 ) - \frac{15}{8} =$ $= - 1331 + 3630 - 3322 - \frac{15}{8} = - целая часть: 1024, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8$ $F ( - 9 ) - F ( - 11 ) = - целая часть: 1018, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 + целая часть: 1024, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 =6$ Приведем другое решение.

   Получим явное выражение для f ( x ) Поскольку $f ( x ) =F' ( x ) =3x^{2} + 60x + 302=3 ( x^{2} + 20x + 100 ) + 2=3 ( x + 10 )^{2} + 2,$ $f ( x ) =F' ( x ) =3x^{2} + 60x + 302=$ $=3 ( x^{2} + 20x + 100 ) + 2=3 ( x + 10 )^{2} + 2,$ имеем: $\in t пределы: от - 11 до - 9, ( 3 ( x + 10 )^{2} + 2 ) dx= ( ( x + 10 )^{3} + 2x ) |_ - 11^{-9} =1 - ( - 1 ) + 2 ( - 9 - ( - 11 ) ) =2 + 4=6$ $\in t пределы: от - 11 до - 9, ( 3 ( x + 10 )^{2} + 2 ) dx= ( ( x + 10 )^{3} + 2x ) |_ - 11^{-9} =$ $=1 - ( - 1 ) + 2 ( - 9 - ( - 11 ) ) =2 + 4=6$ Примечание.