Присоединиться

Математика·Производная и первообразная·11 класс

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция $F ( x ) =x^{3} +

Условие

Рисунок к задаче

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция F(x)=x3+30x2+302x158F ( x ) =x^{3} + 30x^{2} + 302x - \frac{15}{8} — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ

6

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных в точках минус 9 и минус 11 Имеем: F(9)=(9)3+30(9)2+302(9)158=729+24302718158=целаячасть:1018,дробнаячасть:числитель:7,знаменатель:8F ( - 9 ) = ( - 9 )^{3} + 30 \cdot ( - 9 )^{2} + 302 \cdot ( - 9 ) - \frac{15}{8} = - 729 + 2430 - 2718 - \frac{15}{8} = - целая часть: 1018, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 F(9)=(9)3+30(9)2+302(9)158=F ( - 9 ) = ( - 9 )^{3} + 30 \cdot ( - 9 )^{2} + 302 \cdot ( - 9 ) - \frac{15}{8} = =729+24302718158=целаячасть:1018,дробнаячасть:числитель:7,знаменатель:8= - 729 + 2430 - 2718 - \frac{15}{8} = - целая часть: 1018, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 F(11)=(11)3+30(11)2+302(11)158=1331+36303322158=целаячасть:1024,дробнаячасть:числитель:7,знаменатель:8F ( - 11 ) = ( - 11 )^{3} + 30 \cdot ( - 11 )^{2} + 302 \cdot ( - 11 ) - \frac{15}{8} = - 1331 + 3630 - 3322 - \frac{15}{8} = - целая часть: 1024, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 F(11)=(11)3+30(11)2+302(11)158=F ( - 11 ) = ( - 11 )^{3} + 30 \cdot ( - 11 )^{2} + 302 \cdot ( - 11 ) - \frac{15}{8} = =1331+36303322158=целаячасть:1024,дробнаячасть:числитель:7,знаменатель:8= - 1331 + 3630 - 3322 - \frac{15}{8} = - целая часть: 1024, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 F(9)F(11)=целаячасть:1018,дробнаячасть:числитель:7,знаменатель:8+целаячасть:1024,дробнаячасть:числитель:7,знаменатель:8=6F ( - 9 ) - F ( - 11 ) = - целая часть: 1018, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 + целая часть: 1024, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 =6 Приведем другое решение.

Осталось ещё 5 шагов — откроются после входа:

  • Шаг 2
  • Шаг 3
  • Шаг 4
  • Шаг 5
  • Шаг 6
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Производная и первообразная»