Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 31.

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру: $r = \frac{2S_ABC}{P_ABC} = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} AB^{2} \sin 60^{\circ}}{3AB} = \frac{AB \sin 60^{\circ}}{3} = \frac{h}{\sin 60^{\circ}} \cdot \frac{\sin 60^{\circ}}{3} = \frac{h}{3} ,$ откуда $h = 3r = 93$