Присоединиться

11 класс·базовый уровень

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $82^{\circ}$

Условие

Рисунок к задаче

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 82∘82^{\circ} Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах. Треугольник АВС — равнобедренный, потому что отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, ∠BAC=12(180∘−122∘)=29∘\angle BAC = \frac{1}{2} ( 180^{\circ} - 122^{\circ} ) = 29^{\circ} Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2⋅29∘=58∘2 \cdot 29^{\circ} = 58^{\circ}

Осталось ещё 1 шаг

  1. Приведем другое решение. Пусть искомая длина…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Планиметрия»

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2, $\sin A =11 классВ треугольнике ABC угол C равен 90°, $\operatorname{tg} A = \frac{33}{411 классВ треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 4, $\cos A = 0,5$ Найдите АВ.11 классВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, $\sin A = \frac{7}{25}$11 классВ треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 8, $\operatorname{tg} A =11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $82^{\circ}$ — решение с объяснением | Lom Ai