Найдите наименьшее значение функции $y = ( x - 36 ) e в степени ( x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Найдите наименьшее значение функции $y= ( x - 8 ) e в степени ( x - 7 )$ на отрезке [ 6; 8 ] Найдем производную заданной функции: $y'= ( x - 8 ) 'e в степени ( x - 7 ) + ( x - 8 ) ( e в степени ( x - 7 ) ) '=e в степени ( x - 7 ) + ( x - 8 ) e в степени ( x - 7 ) = ( x - 7 ) e в степени ( x - 7 )$ Найдем нули производной на заданном отрезке: $система выражений новая строка y'=0, новая строка 6 \leqslant x \leqslant 8 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка ( x - 7 ) e в степени ( x - 7 ) =0, новая строка 6 \leqslant x \leqslant 8 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка x - 7=0, новая строка 6 \leqslant x \leqslant 8 конец системы . \Leftrightarrow x=7$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции: [рисунок] Наименьшим значением заданной функции на отрезке [ 6; 8 ] будет $y ( 7 ) = - 1$ Ответ: −1.