Найдите наименьшее значение функции $y=x^{3} - 75x + 5$ на отрезке [0

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Найдем производную заданной функции: $y'=3x^{2} - 75=3 ( x^{2} - 25 ) =3 ( x + 5 ) ( x - 5 )$ Найдем нули производной на заданном отрезке: система выражений 3 ( x + 5 ) ( x - 5 ) =0, 0 \leqslant x \leqslant 6 конец системы \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x= - 5, x=5, конец системы } 0 \leqslant x \leqslant 6 конец совокупности \Leftrightarrow x=5 Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции: [рисунок] В точке $x=5$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке.