Найдите наименьшее значение функции $y=x^{3} - 3x + 23$ на отрезке [

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Найдем производную заданной функции: $y'=3x^{2} - 3=3 ( x^{2} - 1 ) =3 ( x + 1 ) ( x - 1 )$ Найдем нули производной: система выражений 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) =0, 0 \leqslant x \leqslant 2 конец системы \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x= - 1, x=1, конец системы } 0 \leqslant x \leqslant 2 конец совокупности \Leftrightarrow x=1 Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции: [рисунок] В точке $x=1$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке.