Найдите наименьшее значение функции $y=x^{3} - 147x + 19$ на отрезке [

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Найдем производную заданной функции: $y'=3x^{2} - 147=3 ( x^{2} - 49 ) =3 ( x + 7 ) ( x - 7 )$ Найдем нули производной на заданном отрезке: система выражений 3 ( x + 7 ) ( x - 7 ) =0, 0 \leqslant x \leqslant 8 конец системы \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x=7, x= - 7, конец системы } 0 \leqslant x\leqslant8 конец совокупности \Leftrightarrow x=7 Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции: [рисунок] В точке $x=7$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке.