Найдите наименьшее значение функции $y=x^{3} - 12x + 19$ на отрезке [

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Найдите наименьшее значение функции $y=x^{3} - 27x$ на отрезке [ 0;4 ] Найдем производную заданной функции: $y'=3x^{2} - 27=3 ( x^{2} - 9 ) =3 ( x + 3 ) ( x - 3 )$ Найдем нули производной: система выражений 3 ( x + 3 ) ( x - 3 ) =0, 0 \leqslant x \leqslant 4 конец системы \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x= - 3, x=3, конец системы } 0 \leqslant x \leqslant 4 конец совокупности \Leftrightarrow x=3 Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции: [рисунок] В точке $x=3$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке.