Найдите наименьшее значение функции $y=9 + \frac{Пи}{2} - 2x - 2

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Найдите наименьшее значение функции $y=3 + \frac{5 Пи}{4} - 5x - 5 \sqrt{2} \cos x$ на отрезке $[ 0; \frac{Пи}{2} ]$ Найдем производную заданной функции: $y' ( x ) =5 \sqrt{2} \sin x - 5$ Найдем нули производной на заданном отрезке: $система выражений новая строка 5 \sqrt{2} \sin x - 5=0, новая строка 0 \leqslant x \leqslant \frac{Пи}{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка \sin x= \frac{\sqrt{2}}{2} новая строка 0 \leqslant x \leqslant \frac{Пи}{2} конец системы . \Leftrightarrow x= \frac{Пи}{4}$ Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции: [рисунок] В точке $x= \frac{Пи}{4}$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке.