Найдите наименьшее значение функции $y=8 + \frac{5 Пи корень из 3}{18}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Найдем производную заданной функции: $y'= \frac{10 корень из 3}{3} \sin x - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ Найдем нули производной на заданном отрезке: $система выражений новая строка \frac{10 корень из 3}{3} \sin x - \frac{5 \sqrt{3}}{3} =0, новая строка 0 \leqslant x \leqslant \frac{Пи}{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка \sin x= \frac{1}{2} , новая строка 0 \leqslant x \leqslant \frac{Пи}{2} конец системы . \Leftrightarrow x= \frac{Пи}{6}$ Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции: [рисунок] В точке $x= \frac{Пи}{6}$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке.