Присоединиться

11 класс·базовый уровень

Найдите наименьшее значение функции $y=11 x - 11 \ln ( x + 6 ) + 4$ на

Условие

Найдите наименьшее значение функции y=11x−11ln⁡(x+6)+4y=11 x - 11 \ln ( x + 6 ) + 4 на отрезке [−5,5; 0].

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Найдем производную заданной функции: y′(x)=11−11x+6y' ( x ) =11 - \frac{11}{x + 6} Найдем нули производной на заданном отрезке: системавыраженийноваястрока11−11x+6=0,новаястрока−5,5⩽x⩽0конецсистемы.⇔системавыраженийноваястрокаx=−5,новаястрока−5,5⩽x⩽0конецсистемы.⇔x=−5система выражений новая строка 11 - \frac{11}{x + 6} =0, новая строка - 5,5 \leqslant x \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка x= - 5, новая строка - 5,5 \leqslant x \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow x= - 5 Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции: [рисунок] В точке x=−5x= - 5 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Найдем это наименьшее значение: y ( - 5 ) =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Наибольшее и наименьшее значение функций»

Найдите точку максимума функции $y= \sqrt{4 - 4x - x^{2}}$11 классНайдите точку минимума функции $y = \sqrt{x^{2} - 6x + 11}$11 классНайдите наименьшее значение функции $y= \sqrt{x^{2} - 6x + 13}$11 классНайдите наибольшее значение функции $y= \sqrt{5 - 4x - x^{2}}$11 классНайдите точку максимума функции $y= \log по основанию 2 ( 2 + 2x11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Найдите наименьшее значение функции $y=11 x - 11 \ln ( x + 6 ) + 4$ на — решение с объяснением | Lom Ai