Найдите наименьшее значение функции $y = 10x - \ln ( x + 10 )^{10}$ на

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   На заданном отрезке имеем: $y=10x - \ln ( x + 10 )^{10} =10x - 10\ln|x + 10|=10x - 10\ln ( x + 10 )$ Найдем производную заданной функции: $y' ( x ) =10 - \frac{10}{x + 10}$ Найдем нули производной на заданном отрезке: $система выражений новая строка 10 - \frac{10}{x + 10} =0, новая строка - 9,5 \leqslant x \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка \frac{1}{x + 10} =1, новая строка - 9,5 \leqslant x \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка x= - 9, новая строка - 9,5 \leqslant x \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow x= - 9$ Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции: [рисунок] В точке $x= - 9$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке.