Найдите наименьшее значение функции $y = 10x - 10 \ln ( x + 4 ) + 23$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Найдем производную заданной функции: $y' ( x ) =10 - \frac{10}{x + 4}$ Найдем нули производной на заданном отрезке: $совокупность выражений новая строка y'=0, новая строка - 3,5 \leqslant x \leqslant 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка 10 - \frac{10}{x + 4} =0, новая строка - 3,5 \leqslant x \leqslant 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x= - 3 новая строка - 3,5 \leqslant x \leqslant 0 конец совокупности . \Leftrightarrow x= - 3$ Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции: [рисунок] В точке $x= - 3$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке.