Найдите наибольшее значение функции $y=x^{3} - 192x + 11$ на отрезке [

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Найдем производную заданной функции: $y'=3x^{2} - 192=3 ( x^{2} - 64 ) =3 ( x + 8 ) ( x - 8 )$ Найдем нули производной: система выражений 3 ( x + 8 ) ( x - 8 ) =0, - 9 \leqslant x \leqslant 0 конец системы \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x= - 8, x=8, конец системы } - 9 \leqslant x \leqslant 0 конец совокупности \Leftrightarrow x= - 8 Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции: [рисунок] В точке $x= - 8$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке.