Присоединиться

11 класс·базовый уровень

Найдите наибольшее значение функции $y= \ln ( x + 5 )^{5} - 5x$ на

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=ln⁡(x+5)5−5xy= \ln ( x + 5 )^{5} - 5x на отрезке [−4,5; 0].

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Найдем производную заданной функции: y′=5x+5−5y'= \frac{5}{x + 5} - 5 Найдем нули производной на заданном отрезке: системавыраженийноваястрока5x+5−5=0,новаястрока−4,5⩽x⩽0конецсистемы.⇔системавыраженийноваястрока1x+5=1,новаястрока−4,5⩽x⩽0конецсистемы.⇔системавыраженийноваястрокаx=−4,новаястрока−4,5⩽x⩽0конецсистемы.⇔x=−4система выражений новая строка \frac{5}{x + 5} - 5=0, новая строка - 4,5 \leqslant x \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка \frac{1}{x + 5} =1, новая строка - 4,5 \leqslant x \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка x= - 4, новая строка - 4,5 \leqslant x \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow x= - 4 Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции: [рисунок] В точке x=−4x= - 4 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Найдем это наибольшее значение: y ( - 4 )…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Наибольшее и наименьшее значение функций»

Найдите точку максимума функции $y= \sqrt{4 - 4x - x^{2}}$11 классНайдите точку минимума функции $y = \sqrt{x^{2} - 6x + 11}$11 классНайдите наименьшее значение функции $y= \sqrt{x^{2} - 6x + 13}$11 классНайдите наибольшее значение функции $y= \sqrt{5 - 4x - x^{2}}$11 классНайдите точку максимума функции $y= \log по основанию 2 ( 2 + 2x11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Найдите наибольшее значение функции $y= \ln ( x + 5 )^{5} - 5x$ на — решение с объяснением | Lom Ai