Присоединиться

Математика·Графики функций·11 класс

Найдите ординату точки B.

Условие

Рисунок к задаче

На рисунке изображены графики функций f(x)=4x2+17x14f ( x ) = - 4x^{2} + 17x - 14 и g(x)=ax2+bx+c,g ( x ) =ax^{2} + bx + c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

Ответ

-29

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. График функции f(x)=4x2+17x14f ( x ) = - 4x^{2} + 17x - 14 должен пересекать ось ординат в точке ( 0; - 14 ) Значит, график y=f(x)y=f ( x ) изображен синим цветом, а график y=g(x)y=g ( x ) — оранжевым. По рисунку определяем, что g(−3) = −5, g(−1) = 1, g(1) = −1. Тогда g(3)g(1)=51a(91)+b(3(1))=68a2b=64ab=3,g ( - 3 ) - g ( - 1 ) = - 5 - 1 \Leftrightarrow a ( 9 - 1 ) + b ( - 3 - ( - 1 ) ) = - 6 \Leftrightarrow 8a - 2b= - 6 \Leftrightarrow 4a - b= - 3, g(3)g(1)=51a(91)+b(3(1))=6g ( - 3 ) - g ( - 1 ) = - 5 - 1 \Leftrightarrow a ( 9 - 1 ) + b ( - 3 - ( - 1 ) ) = - 6 \Leftrightarrow 8a2b=64ab=3,\Leftrightarrow 8a - 2b= - 6 \Leftrightarrow 4a - b= - 3, g(3)g(1)=51g ( - 3 ) - g ( - 1 ) = - 5 - 1 \Leftrightarrow a(91)+b(3(1))=6\Leftrightarrow a ( 9 - 1 ) + b ( - 3 - ( - 1 ) ) = - 6 \Leftrightarrow 8a2b=64ab=3,\Leftrightarrow 8a - 2b= - 6 \Leftrightarrow 4a - b= - 3, g(1)g(1)=1(1)a(11)+b(11)=22b=2b=1g ( - 1 ) - g ( 1 ) =1 - ( - 1 ) \Leftrightarrow a ( 1 - 1 ) + b ( - 1 - 1 ) =2 \Leftrightarrow - 2b=2 \Leftrightarrow b= - 1 g(1)g(1)=1(1)g ( - 1 ) - g ( 1 ) =1 - ( - 1 ) \Leftrightarrow a(11)+b(11)=22b=2b=1\Leftrightarrow a ( 1 - 1 ) + b ( - 1 - 1 ) =2 \Leftrightarrow - 2b=2 \Leftrightarrow b= - 1 g(1)g(1)=1(1)g ( - 1 ) - g ( 1 ) =1 - ( - 1 ) \Leftrightarrow a(11)+b(11)=2\Leftrightarrow a ( 1 - 1 ) + b ( - 1 - 1 ) =2 \Leftrightarrow 2b=2b=1\Leftrightarrow - 2b=2 \Leftrightarrow b= - 1 Решая полученную систему, получаем: a = −1, b = −1. Из g(1) = −1 получим c =

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

  • Шаг 2
  • Шаг 3
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Графики функций»

Найдите ординату точки B. — решение с объяснением | Lom Ai