Найдите площадь параллелограмма, если BC = 19, а расстояние от точки K

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] Введем обозначения, как показано на рисунке. Пусть К — точка пересечения биссектрис, КН — высота треугольника АКВ, MN — высота параллелограмма, проходящая через точку К. Рассмотрим треугольники AHK и AKN. Они прямоугольные, углы HAK и KAN равны, поскольку АК — биссектриса, сторона AK — общая, следовательно, треугольники равны. Тогда $KN=KH=7$ Аналогично, равны треугольники BKH и BKM, откуда $MK=KH=7$ Найдем площадь параллелограмма как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне : $S=AD \cdot MN=AD \cdot ( MK + KN ) =19 \cdot 14=266$