DH = 15 и CH = 2. Найдите высоту ромба.

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] Введем обозначения, как показано на рисунке. Угол ODC и CAH равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Рассмотрим треугольники COD и ACH, они прямоугольные, углы ODC и CAH равны, следовательно, эти треугольники подобны, откуда $\frac{OD}{AH} = \frac{OC}{CH} = \frac{CD}{AC}$ Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам: $OC= \frac{1}{2} AC$ Получаем: $\frac{\frac{1}{2} AC}{CH} = \frac{CD}{AC} \Leftrightarrow AC= \sqrt{2CH \cdot CD} \Leftrightarrow AC=2 \sqrt{17}$ Из прямоугольного треугольника ACH, используя теорему Пифагора найдем AH: $AH= \sqrt{AC^{2} - CH^{2}} = \sqrt{68 - 4} = \sqrt{64} =8$