Постройте график функции $y = x^{2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Раскроем модуль: $y = x^{2} - |4x + 3| = система выражений x^{2} + 4x + 3, при x < - \frac{3}{4} , x^{2} - 4x - 3, при x \geqslant - \frac{3}{4} . конец системы$ Выделим полные квадраты: [рисунок] $y = x^{2} + 4x + 3 = x^{2} + 4x + 4 - 1 = ( x + 2 )^{2} - 1,$ $y = x^{2} - 4x - 3 = x^{2} - 4x + 4 - 3 - 4 = ( x - 2 )^{2} - 7$ Следовательно, график функции $y = x^{2} + 4x + 3$ получается сдвигом графика функции $y = x^{2}$ на 2 единицы масштаба влево вдоль оси Ox и на 1 единицу масштаба вниз вдоль оси Oy, а график функции $y = x^{2} - 4x - 3$ — сдвигом графика функции $y = x^{2}$ на 2 единицы масштаба вправо вдоль оси Ox и на 7 единиц масштаба вниз вдоль оси Oy.