Постройте график функции $y = \frac{( x^{2} + 2,25 ) ( x - 1 )}{1 - x}$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] Упростим выражение: $y = \frac{( x^{2} + 2,25 ) ( x - 1 )}{1 - x} = - \frac{( x^{2} + 2,25 ) ( 1 - x )}{1 - x} = - x^{2} - 2,25, x \neq q 1$ График исходной функции сводится к графику параболы $y = - x^{2} - 2,25$ с выколотой точкой с координатами ( 1; - 3,25 ) График функции $y = - x^{2} - 2,25$ получается из графика функции $y = x^{2}$ отражением относительно оси Ox и последующим сдвигом на -2,25 вниз вдоль оси Oy (см. рис.)Прямая $y = kx$ имеет с построенным графиком одну общую точку, если является касательной к нему или если пересекает график в двух различных точках, одна из которых выколотая.

   Случай касания реализуется, когда дискриминант квадратного уравнения $минус x^{2} - 2,25 = kx,$ то есть $x^{2} + kx + 2,25 = 0,$ равен нулю.