Математика·Функции и их свойства. Графики функций·9 класс

Постройте график функции $y= \frac{4x - 5}{4x^{2} - 5x}$ Определите

Условие

Постройте график функции $y= \frac{4x - 5}{4x^{2} - 5x}$ Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | График построен верно, верно найдены искомые значения параметра. | 2 | График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены. | 1 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

@@M7@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Упростим выражение для функции: $y = \frac{4x - 5}{4x^{2} - 5x} = \frac{4x - 5}{x ( 4x - 5 )} = \frac{1}{x} , x \neq q \frac{5}{4}$ Таким образом, график исходной функции сводится к графику функции $y = \frac{1}{x}$ с выколотой точкой $( \frac{5}{4} ; \frac{4}{5} )$ Построим его (см. рис.). [рисунок] Заметим, что прямая y = kx проходит через начало координат и будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку только тогда, когда будет проходить через выколотую точку $( \frac{5}{4} ; \frac{4}{5} )$ Подставим координаты этой точки в уравнение прямой и найдем коэффициент k: $\frac{4}{5} = \frac{5}{4} k \Leftrightarrow k = \frac{16}{25}$ Ответ: $\frac{16}{25}$

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Функции и их свойства. Графики функций»

Постройте график функции $y= \frac{( x + 4 ) ( x^{2} + 3x + 2 )}{x +9 классПостройте график функции $y= \frac{( x^{2} + 7x + 12 ) ( x^{2} - x - 29 классПостройте график функции $y = \frac{( x^{2} + 2,25 ) ( x - 1 )}{1 - x}$9 классПостройте график функции $y= \frac{( x^{2} + 4 ) ( x - 1 )}{1 - x}$ и9 классПостройте график функции $y= \frac{( x + 1 ) ( x^{2} + 7x + 10 )}{x +9 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же