\cdot ( x + 1 ) - 3x$ Определите, при каких значениях m прямая $y=m$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Раскроем модуль. При $x \geqslant 0$ имеем: $y= ( x ) \cdot ( x + 1 ) - 3x \Leftrightarrow y=x^{2} - 2x$ Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины: $x_0= - \frac{b}{2a} =1 ,$ ордината вершины $y_0=y ( 1 ) = - 1$ Точка пересечения графика с осью ординат: $y ( 0 ) =0$ Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения $x^{2} - 2x=0,$ получим: $x=0,$ $x=2$ Дополнительная точка: $y ( 3 ) =3$ При $x < 0$ имеем: $y= ( - x ) \cdot ( x + 1 ) - 3x \Leftrightarrow y= - x^{2} - 4x$ Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Абсцисса вершины: $x_0= - \frac{b}{2a} = - 2,$ ордината вершины $y_0=y ( - 2 ) =4$ Точка пересечения графика с осью ординат: $y ( 0 ) =0$ Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения $минус x^{2} - 4x=0,$ получим: $x= - 4,$ $x= 0$ Дополнительная точка: $y ( - 5 ) = - 5$ График функции $y=|x| \cdot ( x + 1 ) - 3x$ изображен на рисунке. [рисунок] Прямая $y = m$ имеет с построенным графиком ровно две общие точки при $m = - 1$ и $m =4$