- 5x$ Определите, при каких значениях m прямая $y=m$ имеет с графиком

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Раскроем модуль. При $x \geqslant 0$ имеем: $y=x ( x ) - ( x ) - 5x \Leftrightarrow y=x^{2} - 6x$ Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины: $x_0= - \frac{b}{2a} =3,$ ордината вершины $y_0=y ( 3 ) = - 9$ Точка пересечения графика с осью ординат: $y ( 0 ) =0$ Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения $x^{2} - 6x=0,$ получим: $x= 0,$ $x=6$ Дополнительная точка: $y ( 7 ) =7$ При $x < 0$ имеем: $y=x ( - x ) - ( - x ) - 5x \Leftrightarrow y= - x^{2} - 4x$ Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Абсцисса вершины: $x_0= - \frac{b}{2a} = - 2,$ ордината вершины $y_0=y ( - 2 ) = 4$ Точка пересечения графика с осью ординат: $y ( 0 ) =0$ Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения $минус x^{2} - 4x=0,$ получим: $x= - 4,$ $x= 0$ Дополнительная точка: $y ( - 6 ) = - 12$ График функции $y=x|x| - |x| - 5x$ изображен на рисунке. [рисунок] Прямая $y = m$ имеет с построенным графиком ровно две общие точки при $m = - 9$ и $m =4$