- 5x$ Определите, при каких значениях m прямая $y=m$ имеет с графиком

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Раскроем модуль. При $x \geqslant 0$ имеем: $y=x ( x ) + ( x ) - 5x \Leftrightarrow y=x^{2} - 4x$ Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины: $x_0= - \frac{b}{a} =2,$ ордината вершины $y_0=y ( 2 ) = - 4$ Точка пересечения графика с осью ординат: $y ( 0 ) =0$ Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения $x^{2} - 4x=0,$ получим: $x= 0,$ $x=4$ Дополнительная точка: $y ( 5 ) =5$ При $x < 0$ имеем: $y=x ( - x ) + ( - x ) - 5x \Leftrightarrow y= - x^{2} - 6x$ Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Абсцисса вершины: $x_0= - \frac{b}{a} = - 3,$ ордината вершины $y_0=y ( - 3 ) =9$ Точка пересечения графика с осью ординат: $y ( 0 ) =0$ Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения $минус x^{2} - 6x=0,$ получим: $x= - 6,$ $x= 0$ Дополнительная точка: $y ( - 8 ) = - 16$ График функции $y=x|x| + |x| - 5x$ изображен на рисунке. [рисунок] Прямая $y = m$ имеет с построенным графиком ровно две общие точки при $m = - 4$ и $m = 9$