- 3x$ Определите, при каких значениях m прямая $y=m$ имеет с графиком

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Раскроем модуль. При $x \geqslant 0$ имеем: $y=x ( x ) + 2 ( x ) - 3x \Leftrightarrow y=x^{2} - x$ Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины: $x_0= - \frac{b}{a} = \frac{1}{2} ,$ ордината вершины $y_0=y ( \frac{1}{2} ) = - \frac{1}{4}$ Точка пересечения графика с осью ординат: $y ( 0 ) =0$ Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения $x^{2} - x=0,$ получим: $x=0,$ $x=1$ Дополнительная точка: $y ( 2 ) =2$ При $x < 0$ имеем: $y=x ( - x ) + 2 ( - x ) - 3x \Leftrightarrow y= - x^{2} - 5x$ Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Абсцисса вершины: $x_0= - \frac{b}{a} = - \frac{5}{2} ,$ ордината вершины $y_0=y ( - \frac{5}{2} ) = \frac{25}{4}$ Точка пересечения графика с осью ординат: $y ( 0 ) =0$ Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения $минус x^{2} - 5x=0,$ получим: $x= - 5,$ $x= 0$ Дополнительная точка: $y ( - 6 ) = - 6$ График функции $y=x|x| + 2|x| - 3x$ изображен на рисунке. [рисунок] Прямая $y = m$ имеет с построенным графиком ровно две общие точки при $m = - \frac{1}{4}$ и $m = \frac{25}{4}$