Присоединиться

9 класс·средний уровень

Ваня, Миша, Алик и Вадим ловили рыбу. Оказалось, что количества рыб

Условие

Ваня, Миша, Алик и Вадим ловили рыбу. Оказалось, что количества рыб, пойманных каждым из них, образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Если бы Алик поймал столько же рыб, сколько Вадим, а Вадим поймал бы на 12 рыб больше, то количества рыб, пойманных юношами, образовали бы в том же порядке геометрическую прогрессию. Сколько рыб поймал Миша?

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Пусть Ваня поймал b₁ рыб.

    Арифметическая прогрессия: b₁, b₁ + q, b₁ + 2q, b₁ + 3q.Геометрическая прогрессия: b₁, b₁ + q, b₁ + 3q, b₁ + 3q + 12.1. b1+3qb1+q=b1+qb1⇔b12+3b1q=b12+2b1q+q2⇔q(b1−q)=0⇔b1=q\frac{b_1 + 3q}{b_1 + q} = \frac{b_1 + q}{b_1} \Leftrightarrow b_1^{2} + 3b_1q=b_1^{2} + 2b_1q + q^{2} \Leftrightarrow q ( b_1 - q ) =0 \Leftrightarrow b_1=q

Осталось ещё 1 шаг

  1. b_1 + 3q + 12/b_1 + 3q = b_1 + 3q/b_1 + q 4q…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Арифметические и геометрические прогрессии»