Присоединиться

9 класс·средний уровень

Последовательность задана формулой $c_n=n + \frac{( - 1 )^{n}}{n}$

Условие

Последовательность задана формулой cn=n+(−1)nnc_n=n + \frac{( - 1 )^{n}}{n} Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

  1. целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 |

  2. целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 |

  3. целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5 |

  4. целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 |

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Рассмотрим несколько первых членов последовательности: n=1:c1=1+(−1)11=0,n=1: \quad c_1=1 + \frac{( - 1 )^{1}}{1} =0, n=2:c2=2+(−1)22=целаячасть:2,дробнаячасть:числитель:1,знаменатель:2,n=2: \quad c_2=2 + \frac{( - 1 )^{2}}{2} = целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 , n=3:c3=3+(−1)33=целаячасть:2,дробнаячасть:числитель:2,знаменатель:3,n=3: \quad c_3=3 + \frac{( - 1 )^{3}}{3} = целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 , n=4:c4=4+(−1)44=целаячасть:4,дробнаячасть:числитель:1,знаменатель:4,n=4: \quad c_4=4 + \frac{( - 1 )^{4}}{4} = целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 , n=5:c5=5+(−1)55=целаячасть:4,дробнаячасть:числитель:4,знаменатель:5,n=5: \quad c_5=5 + \frac{( - 1 )^{5}}{5} = целая часть: 4, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 5 , n=6:c6=6+(−1)66=целаячасть:6,дробнаячасть:числитель:1,знаменатель:6,n=6: \quad c_6=6 + \frac{( - 1 )^{6}}{6} = целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 , Отметим, что числа, указанные под номерами 1),

Осталось ещё 2 шага

  1. являются 2-м, 4-м и 6-м членом…

  2. Примечание. Доказательство (*) является…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Арифметические и геометрические прогрессии»