Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Обозначим за x возраст самой младшей дочери на момент, когда у них стало 495 книг, тогда возраст остальных дочерей составил x + 2, x + 4, x + 6 и x + 8 лет. Тогда $\underbrace5 + 6 + ... + x_книги младшей + \underbrace5 + 6 + ... + ( x + 2 )_... + ... + \underbrace5 + 6 + ... + x + 8_книги старшей =$ = \underbrace \frac{1 + x}{2} \cdot x - 1 - 2 - 3 - 4_книги младшей + \underbrace \frac{1 + x + 2}{2} \cdot ( x + 2 ) - 1 - 2 - 3 - 4_... + ... + \underbrace \frac{1 + x + 8}{2} \cdot ( x + 8 ) - 1 - 2 - 3 - 4_книги старшей = $= \frac{x ( x + 1 ) + ( x + 2 ) ( x + 3 ) + ( x + 4 ) ( x + 5 ) + ( x + 6 ) ( x + 7 ) + ( x + 8 ) ( x + 9 )}{2} - 50= \frac{5x^{2} + 45x + 40}{2}$ $= \frac{x ( x + 1 ) + ( x + 2 ) ( x + 3 ) + ( x + 4 ) ( x + 5 ) + ( x + 6 ) ( x + 7 ) + ( x + 8 ) ( x + 9 )}{2} - 50=$ $= \frac{5x^{2} + 45x + 40}{2}$ Решим уравнение: 5x^{2} + 45x + 40=990 \Leftrightarrow 5x^{2} + 45x - 950=0 \Leftrightarrow x^{2} + 9x - 190=0 \Leftrightarrow совокупность выражений x=10,x= -