Арифметическая прогрессия задана условиями: $a_1=6,$ $a_n + 1=a_n + 6$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Найдем разность арифметической прогрессии: $d=a_n + 1 - a_n=6,$ Зная разность и первый член арифметической прогрессии, решим уравнение относительно n , подставив данные в формулу для нахождения n-го члена: $\beginalign новая строка 1 ) \qquad a_n =80, \qquad 6 + 6 ( n - 1 ) =80 \qquad n= \frac{40}{3} \qquad n \notin N, новая строка 2 ) \qquad a_n =56, \qquad 6 + 6 ( n - 1 ) =56 \qquad n= \frac{28}{3} \qquad n \notin N , новая строка 3 ) \qquad a_n =48, \qquad 6 + 6 ( n - 1 ) =48 \qquad n=8 \qquad n \in N , новая строка 4 ) \qquad a_n =32, \qquad 6 + 6 ( n - 1 ) =32 \qquad n= \frac{16}{3} \qquad n \notin N . \endalign$ Таким образом, число 48 является членом прогрессии.