Выберите такой отрезок A, что формула( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ ((x ∈ Q)→
Условие
На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 40], Q = [5, 15] и R = [35, 50]. Выберите такой отрезок A, что формула( (x ∈
А) → (x ∈
P) ) ∨ ((x ∈ Q)→ (x ∈ R))тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
-
[9, 20)2) [3, 12]
-
[3, 7]
-
[120, 130]
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответРешение по шагам
Как рассуждать
Решение. Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Введем обозначения:(x ∈
А) ≡ A; (x ∈
P) ≡ P; (x ∈
Q) ≡ Q; (x ∈
R) ≡ R.Применив преобразование импликации, получаем:(A →
P) ∨ (Q →
R) = ¬A ∨ P ∨ ¬Q ∨ R.Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию P ∨ R = 1 удовлетворяет отрезок [10; 50], условие P ∨ ¬Q ∨ R = 1 истинно на множестве (−∞;
Осталось ещё 1 шаг
∪ [10; ∞). Поскольку выражение ¬A ∨ P ∨ ¬Q ∨…
Бесплатно · займёт минуту