11 класс·средний уровень

принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении

Условие

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 12&6 = 1100₂&0110₂ = 0100₂ = 4.Для какого наибольшего целого числа А формулах&А $\neq 0$ → (x&10 = 0 → х&3 $\neq 0$ )тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Преобразуем выражение по законам алгебры логики:¬Х → (Y → ¬Z) = Х + (Y → ¬Z) = Х + ¬Y + ¬Z = X + ¬(YZ) = YZ → X.Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.

Имеем импликацию Z₁₀Z₃ → Z_A или Z_((10 or 3)) → Z_A. Запишем числа 10 и 3 в двоичной системе счисления: 10₁₀ = 1010₂, 3₁₀ = 11₂, найдем побитовую дизъюнкцию:

Осталось ещё 3 шага

Единичные биты, стоящие в правой части…
or ((x and (15-A)) = 0)) then B := False; if…
Приведём решение Сергея Донец на…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Преобразование логических выражений»

принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 классНапример, 14&5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.Для какого наименьшего11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же