Выберите такой интервал A, что формулы(x ∈ A) → (x ∈ P) и (x ∈ Q) → (x
Условие
На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,15], Q = [10,20] и R=[5,15]. Выберите такой интервал A, что формулы(x ∈
A) → (x ∈
P) и (x ∈
Q) → (x ∈ R)тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).
-
[5, 12]
-
[10, 17]
-
[12, 20]
-
[15, 25]
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответРешение по шагам
Как рассуждать
Решение. Введем обозначения: (x ∈А) ≡ A; (x ∈
P) ≡ P; (x ∈
Q) ≡ Q; (x ∈
R) ≡ R. Применив преобразование импликации, получаем:(¬A∨P) и (¬Q∨R) R∨¬Q ложно тогда, когда x∈(15;20]. Выражение ¬A∨P должно быть ложно на этом же интервале. Выражение P на нем ложно, следовательно, стоит потребовать, чтобы ¬А было ложно на интервале (15; 20] и истинно по крайней мере на интервале (−∞;
Осталось ещё 1 шаг
∪ (20; ∞). Если ¬A ложно, то A истинно. Из…
Бесплатно · займёт минуту