Присоединиться

11 класс·базовый уровень

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого

Условие

На числовой прямой даны два отрезка: P = [69; 91] и Q = [77; 114]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула(x ∈

P) → (¬((x ∈

P) ≡ (x ∈ Q)) ∨ ((x ∈

Q) → (x ∈ A)))тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Введем обозначения:(x ∈

    А) ≡ A; (x ∈

    P) ≡ P; (x ∈

    Q) ≡ Q.Применив преобразование импликации, получаем:¬P ∨ ¬(P ≡

    Q) ∨ ¬Q ∨ AЛогическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие ¬P ∨ ¬(P ≡

    Q) ∨ ¬Q истинно на множестве (−∞;

Осталось ещё 3 шага

  1. ∪ (91; +∞). Тогда A должно быть истинным на…

  2. Примечание.О длине отрезка написано в…

  3. Приведём решение Сергея Донец на…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Преобразование логических выражений»

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого — решение с объяснением | Lom Ai