Присоединиться

11 класс·базовый уровень

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого

Условие

На числовой прямой даны два отрезка: P = [69; 91] и Q = [77; 114]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула(x ∈

Q) → (((x ∈

P) ≡ (x ∈ Q)) ∨ (¬(x ∈

P) → (x ∈ A)))тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Введем обозначения:(x ∈

    А) ≡ A; (x ∈

    P) ≡ P; (x ∈

    Q) ≡ Q.Применив преобразование импликации, получаем:¬Q ∨ (P ≡

    Q) ∨ P ∨ AЛогическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие ¬Q ∨ (P ≡

    Q) ∨ P истинно на множестве (−∞; 91] ∪ (114; +∞). Тогда A должно быть истинным на множестве (91; 114]. Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 114 − 91 =

Осталось ещё 2 шага

  1. Примечание.О длине отрезка написано в…

  2. Приведём решение Сергея Донец на…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Преобразование логических выражений»

принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 классНапример, 14&5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.Для какого наименьшего11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого — решение с объяснением | Lom Ai