Р = [40, 60] и Q = [20, 90]. Выберите такой отрезок А, чтобы формула((x
Условие
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [40, 60] и Q = [20, 90]. Выберите такой отрезок А, чтобы формула((x ∈
P) → (x ∈ A)) ∧ ((x ∈
A) → (x ∈ Q)) была тождественно истинна, то есть принимала значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет меньшую длину.
- [17, 43]2) [17, 73]3) [37, 53]4) [37, 63]
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответРешение по шагам
Как рассуждать
Введем обозначения:(x ∈А) ≡ A; (x ∈
P) ≡ P; (x ∈
Q) ≡ Q.Применив преобразование импликации, получаем:(¬P∨A)∧(¬A∨Q) Логическое И истинно, если истинны оба утверждения.
Осталось ещё 5 шагов
Выражение ¬P истинно тогда, когда x∈(…
Следовательно, A должно быть истинно на…
Выражение Q истинно тогда, когда x∈[20, 90]…
Следовательно, ¬A должно быть истинно на…
Из всех отрезков только отрезок [37;63]…
Бесплатно · займёт минуту