Р = [1, 39] и Q = [23, 58]. Выберите из предложенных отрезков такой
Условие
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [1, 39] и Q = [23, 58]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение ((х ∈
P) → (х ∈ Q)) → ¬(х ∈
A) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
- [5,20]2) [25,35]3) [40,55]4) [20,40]
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответРешение по шагам
Как рассуждать
Решение. Введем обозначения: (x ∈А) ≡ A; (x ∈
P) ≡ P; (x ∈
Q) ≡ Q. Преобразовав, получаем: (¬P ∨
Q) → ¬A = P ∧ ¬Q ∨ ¬A. Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения. Условию P ∧ ¬Q = 1 удовлетворяет полуинтервал [1;23). Поскольку выражение P ∧ ¬Q ∨ ¬A должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на лучах (−∞;
Осталось ещё 1 шаг
и [23; +∞). Таким образом, выражение A должно…
Бесплатно · займёт минуту