Присоединиться

11 класс·средний уровень

принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении

Условие

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&25 ≠ 0 → (x&9 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Преобразуем выражение по законам алгебры логики:¬Х → (Y → ¬Z) = Х + (Y → ¬Z) = Х + ¬Y + ¬Z = X + ¬(YZ) = YZ → X.Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте) без дополнительных пояснений.

    Имеем импликацию Z₉Z_A → Z₂₅ или Z_((9 or A)) → Z₂₅. Запишем число 25 в двоичной системе счисления: 25₁₀ = 11001₂. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 9₁₀ = 01001₂, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичный бит в четвертом разряде (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).Таким образом, наименьшее А = 10000₂ = 16₁₀. Приведём другое решение.

    Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:var A, x: integer; B: boolean;begin for A := 0 to 31 do begin B := True; for x := 0 to 31 do if not (((x and

Осталось ещё 3 шага

  1. or ((x and A) <> 0)) then B := False; if B…

  2. Приведём решение Сергея Донец на языке…

  3. ))).first.println;end…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Преобразование логических выражений»

принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении — решение с объяснением | Lom Ai